One Dimensional Finite Element Method
Final Remark

■重み関数の新しい記述方法■
これまでの方法では、積分式の書き表し方が面倒でした。つまり、形状関数の数だけの積分式を書いていました。2次元や3次元になると、要素当たりの節点数が増えてきます。すると、要素の節点の数だけの、積分式を書かなくてはなりません。非常に面倒です。

ここでは、重み関数の新しい記述方法を導入し、積分式を1つにまとめる方法を学びます。新しい重み関数を紹介する前に、まず、左下の1次要素の近似式を見てみましょう。当り前ですが、要素内のu(x)を表すのに、近似式は1つでOKです。

u(x) = u1N1 + u2N2 δu(x) = δu1N1 + δu2N2
重み関数も、近似式の様に1行で書ける様にします。そのために、δu(x) と言う新しい変数を導入します。すると、新しい重み関数は、右上の様になります。ここに、δuiは、ゼロ以外の数値をもつ変数とします。条件によっては、ゼロになるときもあります。詳細な説明は、後程紹介します。すると、積分式は次の様に書けます。

ここに、L は要素の長さです。(今までは、主にLを領域の長さに、Liを要素の長さとしていましたが、ここでは、L は要素の長さとします。)
δu(x)は、全ての節点の重み関数を含んでいるため、I=0 と書くことが出来ません。このままでは、下の2つの積分式の計算が出来ません。では、どうすれば、下の2つの積分式が計算出来るでしょうか。

ちょっと、複雑になりますが、以下の様にして求められます。つまり、必要な積分式は、何時でも導き出せることになります。

BACK-Element By Element Integration NEXT
Menu View Helm wrm Lin Element Rmrk Vari Para Non-L Wire