■Wire & Chain の概要■
非線形微分方程式の例題を、もう1つ紹介します。それは、Wireのたわみです。 Wire の代表的なものとして、送電線がありますね。送電線を短く切って観察すると、Elastic 材料ですよね。つまり、圧縮/引っ張り/曲げを支持できる。しかし、ある程度長くなると、Wire は、Chain と同じ様な性質を持つ様になります。つまり、(1)Tension のみで形を保っている。(2)Elastic でない。つまり、曲げ力を支持できない。(3)Wireの傾きと力(Tension) のベクトルの向きが同じだと仮定できる。

話を進める前に、ここでの解析の条件を伝えておきます。ここでは、(1)Wire を2点で支持する。 (2)Wire に作用している外力は、重力加速度のみとする。となっています。

さて、本題にはいりましょう。電柱間に張られた電線や、人の首にかけられたネックレスを見ると、2次曲線を描いている様に見えますよね。ところが、実は、非常に複雑な曲線を描いているのです。しかし、電線の張力を大きくして行くと、2次曲線に近くなってきますがね。下に、Chainのたわみが2次曲線(線形微分方程式)であると言う仮定のもとで解析した結果と、非線形微分方程式の計算結果を示します。計算条件として、Chainの長さが112cm、質量が約40グラム、Chainを支持している2点間の距離が、60cmになっています。 詳細な解析結果は、後ほど紹介します。

■ds長さのWire■
イントロは、これぐらいにして、早速、Wireのたわみが計算できる微分方程式を導いてみましょう。そのためには、下図に示す様に、Wireの一部分を切り取って、力のバランス式を書く必要があります。切り取ったWireの長さは、ds とします。