質問1
u(x)v(x)={v}^T[N]^T[N]{u} がわかりません。
答え
上の式の左辺は、スカラー演算です。そして、右辺は、マトリックス演算です。マトリックス演算については、ここでもう一度、しっかり勉強しておいて下さいね。
まず、u(x)とv(x)を下の様に定義します。

ここに、Shape fuction は、下の様になっています。

すると、u(x)v(x)をスカラー演算のルールに従って展開すると、次の様になります。

では、質問の式の右辺は、どうなるか計算してみましょう。マトリックス演算のルールに従うと、次の様になります。

上の式を展開すると、下の様に書けます。

よって、u(x)v(x)={v}^T[N]^T[N]{u} は、正しいですね。マトリックス演算は、これから頻繁につかいますので、ここで、しっかりと、マトリックス演算ルールを勉強しておいて下さいね。