■境界積分の項■
次に境界積分項の計算方法について説明します。有限要素法において、下に示す境界積分の項は、わりと大ざっぱな計算をします。

何故かと言うと、境界積分の計算結果は、節点に集約されるため、計算に多少の誤差が有っても、つじつまさえ合っていればOKだからです。貴方も、そのうち、上述の意味が解ってくるでしょう。
まず、下の図を見て下さい。ちょっとごちゃごちゃしていますが、よーく見ると何が描かれているかが、解ってきます。

図中の三角形は、要素です。三角形の境界線には、Heat Fluxがあります。図に示すように、Heat Fluxは、境界線に対し外向きがプラスです(境界でのHeat Flowは、Heat Fluxと呼ばれます)。その他、ここで使っている関数および変数を、下表にまとめておきました。

マトリックス表示法による、各境界線上のHeat Fluxは、1次元のHelmholtz Equation の時に用いた1次要素の形状関数と全く同じです。ただ、領域積分と境界積分とを区別するために、ここでは、形状関数マトリックスの[N]の代わりに[M]を使います。下に3つの境界線上のHeat Fluxの式を示します。

ここに、形状関数マトリックス[M]の内訳は、下図の様になっています。独立変数(s)を除いては、1次元1次要素と同じです。