ここでは、2次元の弾性解析について簡単に説明します。2次元と言ってもシェルのことではありません。シェルについては、新しい項目を設けて数年後に紹介することにします。

構造物には、 (1)応力分布が2次元の連続になっている場合と、(2)薄い 平らな板状の構造物で面に対し直角方向の応力がゼロの場合の2つがあります。前者をPlane strain 、そして後者を Plane stress と呼ばれている。

■Plane strainの場合■
下図に、z軸方向に断面が一様な構造物を示します。外力の方向は、全てz軸に直角とします。もちろん、その外力は、z軸方向に変化しないものとします。すると、この構造物の弾性解析を行う場合、図に示す様な単位長さ当たりのスライスを取りだし、2次元として解析を行うことが出来ます。

上図の条件の場合、z軸関連のstrainの変化がないものとして仮定できます。つまり、ε_zz=0、ε_xz=0、ε_yz=0 です。すると、未知数として