■近似式と重み関数のマトリックス表示■
有限要素法で微分方程式を解析するためには、有限要素式をマトリックスとベクトルの形で表現す必要が有ります。つまり、近似式と重み関数を、マトリックス形式で書き表す必要があるということです。
では、早速、近似式をマトリックス記述法で書いてみましょう。すると、次の様になります。
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ここに、 |
同様に、新しい重み関数も、次の様に書けます。
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ここに、 |
解析したい微分方程式を、これまで使ってきたHelmholtz Equation とすると、Residual は下図に示す様に書くということは、以前述べましたね。
すると、積分式(I)は、新しい重み関数を用いると、どのように展開できるでしょうか。貴方も考えてみて下さい。結果は、下図の様になります。貴方も、そう成るということを確認して下さい。それほど難しくないですから。
このページに記載してある内容は、有限要素法の勉強の中で、最も重要な事柄ですので、しっかりと勉強して下さい。
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