■Helmholtz Equation のまとめ■

両端にモーメントがかかっているBeam

外力(P)による、点xでの曲げモーメントは、右の式で与えられる。	Mp=Y(x)P
Beam内のτxxは、の式で与えられる。
点xでのBeam内に発生している曲げモーメントは、右の式になる。
ΣMz=0 より右の結果が得られる。
円の式。
円の微分方程式。
ΣMz=0 の結果を円の微分方程式に代入すると、右になる。
(dx/dx)2=0 と仮定すると、右のHelmholtz Equation になる。
Helmholtz Equation の未知数にu(x)を用いる。
Dirichlet型境界条件	u(x)が境界で指定する。
Neumann型境界条件	du/dx が境界で指定する。
両端がDirichlet型境界の場合のHelmholtz Equation の厳密解は、右の様になる。αL=nπを除く。
両端がDirichlet型境界の場合の最もシンプルなHelmholtz Equationの近似式を導いた。